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已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1).(Ⅰ)求函数y=f(x)-g(
题目内容:
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1).
(Ⅰ)求函数y=f(x)-g(x)的定义域;
(Ⅱ)求使函数y=f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.优质解答
(Ⅰ)由题意可得x+1>0 4−2x>0
,解得-1<x<2,可得函数F(x)的定义域是(-1,2).
(Ⅱ)F(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x)=loga x+1 4−2x
,
当a>1时,由x+1 4−2x
>1−1<x<2
,解得1<x<2,故x的取值范围是(1,2).
当0<a<1时,由0<x+1 4−2x
<1 −1<x<2
,解得-1<x<1,故x的取值范围是(-1,1).
(Ⅰ)求函数y=f(x)-g(x)的定义域;
(Ⅱ)求使函数y=f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.
优质解答
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(Ⅱ)F(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x)=loga
x+1 |
4−2x |
当a>1时,由
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当0<a<1时,由
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