题目内容：

二次函数y=

1

6

（x+2

3

）²的图象的顶点为A，与y轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC．

（1）求直线AB的表达式和点C的坐标．
（2）点M（m，1）在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．
（3）以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆心，CM的长为半径的圆相切，直接写出点N的坐标．

优质解答

（1）二次函数y=16（x+23）2的图象的顶点A（-23，0），与y轴的交点B（0，2），设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0），可求得 k=33，b=2．所以直线AB的表达式为y=33x+2．可得∠BAO=30°，∵∠BAC=60°，∴∠CAO=90...