题目内容：

已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（

2

sinA-sinC）
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若sinA=

3

5

，求cosC的值．

优质解答

（Ⅰ）△ABC中，由已知条件可得 sin²A-sin²B=

2

sinAsinC-sin²C，
再由正弦定理可得 a²+c²-b²=

2

ac，
∴cosB=

a2+c2−b2

2ac

=

2

2

，
∴B=

π

4

．
（Ⅱ）∵B=

π

4

，sinA＝

3

5

＜

2

2

，
∴A＜B，cosA=

4

5

，
∴cosC=cos（

3π

4

-A）=cos

3π

4

cosA+sin

3π

4

sinA=-

2

10

．