首页 > 数学 > 题目详情
【设A是△ABC中的最小角，且cosA＝a−1a+1，则实数a的取值范围是（）A.a≥3B.a＞-1C.-1＜a≤3D.a＞0】
题目内容：
设A是△ABC中的最小角，且cosA＝a−1 a+1
，则实数a的取值范围是（ ）
A. a≥3
B. a＞-1
C. -1＜a≤3
D. a＞0优质解答
∵A是△ABC中的最小角，
∴由三角形的内角和定理得 0°＜A≤60°，
∴1 2
≤cosA＜1，
即1 2
≤a−1 a+1
＜1，
该不等式可化为a−1 a+1
≥1 2
①a−1 a+1
＜1②
，
由①得，a−1 a+1
-1 2
≥0，
即a−3 2(a+1)
≥0；
解得a＜-1，或a≥3；
由②得，a−1 a+1
-1＜0，
即−2 a+1
＜0，
解得a＞-1；
∴不等式组的解集为{a|a≥3}．
故选：A．
| a−1 |
| a+1 |
A. a≥3
B. a＞-1
C. -1＜a≤3
D. a＞0
优质解答
∴由三角形的内角和定理得 0°＜A≤60°，
∴
| 1 |
| 2 |
即
| 1 |
| 2 |
| a−1 |
| a+1 |
该不等式可化为
|
由①得，
| a−1 |
| a+1 |
| 1 |
| 2 |
即
| a−3 |
| 2(a+1) |
解得a＜-1，或a≥3；
由②得，
| a−1 |
| a+1 |
即
| −2 |
| a+1 |
解得a＞-1；
∴不等式组的解集为{a|a≥3}．
故选：A．
本题链接：