题目内容：

已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（a，b∈R，且ω＞0）的部分图象如图所示．

（1）求a，b，ω的值；
（2）若方程3[f（x）]²-f（x）+m=0
在x∈(-

π

3

，

2π

3

)内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

优质解答

（1）由题意得T=4×(

7

6

π-

2

3

π)=2π，∴w=1∴f（x）=asinx+bcosx，又

f( 2 3 π)=0 f( 7 6 π)=-1

⇒

a= 1 2 b= 3 2

⇒f(x)=

1

2

sinx+

3

2

cosx=sin(x+

π

3

)
（2）∵x∈(-

π

3

，

2

3

π)，
∴sin(x+

π

3

)∈(0，1]
   又m=-3[f（x）]²+f（x），
∴而f（x）=sin(x+

π

3

)∈(0，1]
则m∈（-2，

1

12

）