题目内容：

已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若w＝

z

2+i

，求复数w的模|w|．

优质解答

（1）（1+3i）•（3+bi）=（3-3b）+（9+b）i（4分）
∵（1+3i）•z是纯虚数
∴3-3b=0，且9+b≠0（6分）
∴b=1，∴z=3+i（7分）
（2）w＝

3+i

2+i

＝

(3+i)•(2−i)

(2+i)•(2−i)

＝

7−i

5

＝

7

5

−

1

5

i（12分）
∴|w|＝

( 7 5 )2+( 1 5 )2

＝

2

（14分）