题目内容：

数列问题 a1=1,an+1=Sn+3^n（3的n次幂）,求Sn,an
RT,过程~~谢谢~~

优质解答

s(1)=a(1)=1,
s(n+1)-s(n)=a(n+1)=s(n)+3^n,
s(n+1)=2s(n)+3^n=2s(n)+3^(n+1)-2*3^n,
s(n+1)-3^(n+1)=2[s(n)-3^n],
{s(n)-3^n}是首项为s(1)-3^1=1-3=-2,公比为2的等比数列.
s(n)-3^n=(-2)*2^(n-1)=-2^n,
s(n)=3^n-2^n,n=1,2,...
a(n+1)=s(n)+3^n=2*3^n-2^n=2*3^(n+1-1)-2^(n+1-1),
a(n)=2*3^(n-1)-2^(n-1),n=1,2,...

追问：

能不能问一下， s(n+1)=2s(n)+3^n=2s(n)+3^(n+1)-2*3^n 这里是怎么想到的？我只知道应该把它凑成等差或者等比的形式，但是怎样凑的呢？

追答：

可以用待定系数法. s(n+1)=2s(n)+3^n, 设 s(n+1)+a*3^(n+1)+b=2[s(n)+a*3^n+b], 则, s(n+1)=2s(n)+3^n*[2a-3a] + [2b-b] = 2s(n)+3^n, 故,a=-1,b=0.