题目内容：

数列{An}中,An=1/根号n+根号n+1.若前n项和Sn=9,则项数n等于多少?

优质解答

an=1/[根号n+根号(n+1)]=根号(n+1)-根号n
所以a1=根号2-1
a2=根号3-根号2
a3=根号4-根号3
Sn=Σan=根号(n+1)-1=9,
所以n=99

追问：

Sn=Σan=根号(n+1)-1=9是为什么？

追答：

an=根号(n+1)-根号n Sn=a1+a2+……+an=(根号2-1)+(根号3-根号2)+(根号4-根号3)+……+[根号(n+1)-根号n] =根号(n+1)-1