题目内容：

若α,β是关于方程x²+2ax+2=0的两个实数根,则α²+β²的最小值是

优质解答

根据韦达定理：α+β=-2a,αβ=2
∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4
而判别式=4a²-8≥0
∴a²≥2
∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4≥4
∴α²+β²有最小值4

追问：

可是正确答案是2

追答：

要么答案错了，要么你题目抄错了。。。

追问：

哦，是啊，是α，β是关于方程X²+2ax+a+2=0的两个实数根，则α²+β²的最小值是？那麻烦您在解一下吧，我对这种题目是在头疼。。

追答：

根据韦达定理：α+β=-2a，αβ=a+2 而判别式=4a²-4(a+2)≥0 ∴a≥2或a≤-1 ∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-2a-4=4(a²-a/2+1/16)-17/4=4(a-1/4)²-17/4 根据二次函数图像可以看出，最小值为a=-1时 此时最小值为：4(-1)²-2*(-1)-4=2