题目内容：

已知cos（α-

π

6

）+sinα=

4

5

3

，则sin（α+

7π

6

）的值为 ______．

优质解答

∵cos（α-

π

6

）+sinα=

3

2

cosα+

3

2

sinα=

4

5

3

，
∴

1

2

cosα+

3

2

sinα=

4

5

，
∴sin（α+

7π

6

）=-sin（α+

π

6

）=-（

3

2

sinα+

1

2

cosα）
=-

4

5

．
故答案为：-

4

5