题目内容：

用定义证明函数f(x)=（根号下x的平方+1）-x是减函数

优质解答

（x²+1）都在根号下还是（根号下x²）再加一?

追答：

设x1＜x2 则f(x2)-f(x1) =√(1+x2²)-x2-√(1+x1²)+x1 =1/[√(1+x2²)+x2]-1/[√(1+x1²)+x1] 比较分母的大小，分母越大值越小 因为√(1+x2²)与√(1+x2²)都大于0 所以比较√(1+x1²)与√(1+x2²)的平方的大小 当x1＜x2＜0 所以x1²+1＞x2²+1 所以f(x2)＞f(x1) 所以f(x)在（负无穷，0）上是单调递增的 同理可证 当0＜x1＜x2时 所以f(x2)＜f(x1) 所以f(x)在（0，正无穷）上是单调递减的