题目内容：

有关周期函数的,请详细说明理由,
如果函数y=f（x）的最小正周期是T,那么函数y=f（wx）的最小正周期是T/w（w≠0）,这个命题是否成立,请说明理由.
我感觉是成立的,但总觉得我的理由不够好.

优质解答

对
y=f（x）的最小正周期是T,所以f(x+T)=f(x)
f[w(x+T/w)]=f(wx+T)=f(wx)
所以=f（wx）的最小正周期是T/w（w≠0）

追问：

f(wx+T)=f(wx) 他俩为什么相等啊，我的理由也是这样的，就是到了这里不知道为什么了。。。。请指点。。。

追答：

因为f(x+T)=f(x)啊 把wx看成一个整体即可。 或者你这样想，设wx=y 则f(wx+T)=f（y+T)=f（y）=f（wx）

追问：

哦，我明白了，我觉得这个命题是不是应该令w＞0啊，要不然当w小于0时，就谈不上最小正周期了，再顺便问一下，当w小于0时，是不是应该提出一个负号，把w换成-w，再利用此结论.

追答：

嗯，对，因为T>0，∴T/w要是最小正周期的话w也要>0，这样的话是不是可以算这个命题是错的呢。 当w小于0时，算法一样啊，还是f[w(x+T/w)]=f(wx+T)=f(wx)，只不过这时候T/w就是一个负数了，所以最小正周期应该是|T/w|

追问：

对，T/w应该是最大负周期（我自起的），那么他的相反数（-T/w）是最小正周期，那么该命题可以推广如果函数y=f（x）的最小正周期是T，那么函数y=f（wx）的最小正周期是T/w的绝对值（w≠0）.T不用加绝对值，T已经是正.

追答：

恩，说得对

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