题目内容：

周期函数判断
对于某函数f(x),如果f(x+T)=1/f(x),那么这个函数是不是周期函数?周期是多少?如果f(x+T)=-f(x)呢?

优质解答

都是周期函数,且周期为2T
结论：
（1）若f(x+a)=-f(x),则f(x)的周期T=2a；
（2）若f(x+a)=m/f(x),m≠0,则f(x)的周期T=2a；

追问：

谢谢谢谢，但是可以证明一下吗？

追答：

1、 f(x+a)=-f(x) 则：f[(x+a)+a]=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x) 即：f(x+2a)=f(x) 这个符合周期函数的定义，T=2a； 2、 f(x+a)=m/f(x) 则：f[(x+a)+a]=m/f(x+a)=m/[m/f(x)]=f(x) 即：f(x+2a)=f(x) 这个符合周期函数的定义，T=2a；