江苏省2019届高三上学期第二次月考数学试卷考试题库

江苏省2019届高三上学期第二次月考数学试卷考试试题及答案

1：已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面．若，，则，若，，，则；若，，，则；若，，，则．上述命题中为真命题的是______填写所有真命题的序号．......
2：如图所示的算法流程图中，最后输出值为______．......
3：在一次知识竞赛中，抽取5名选手，答对的题数分布情况如表，则这组样本的方差为______．答对题数 4 8 9 10 人数分布 1 1 2 1......
4：袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于______．......
5：为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间内的汽车有______辆......
6：复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第______象限．......
7：已知集合，，则______．......
8：（题文）如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上. （1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2.........
9：（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．（1）若∥平面，求实数的值；（2）求证：平面平面．......
10：已知内接于单位圆，且，求角C 求面积的最大值．......
11：若关于x的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立，则实数a的取值范围是______．......
12：如图，已知，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点不含端点A，B，，且，则的最大值为______．......
13：已知，，且，则的最小值等于______．......
14：已知关于x的方程在上有三个相异实根，则实数a的取值范围是______．......
15：如图，已知O为矩形ABCD内的一点，且，，，则______．......
16：若，则______．......
17：公元五世纪张丘建所著张丘建算经卷22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一.........
18：设数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；设数列满足：对于任意的，都有成立．求数列的通项公式；设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由．......
19：已知函数，，其中a为常数，且曲线在其与y轴的交点处的切线记为，曲线在其与x轴的交点处的切线记为，且．求，之间的距离；若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；对于函数和的公共定义域中的任意实数，.........
20：已知椭圆E：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．若，点K在椭圆E上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；若l.........

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