2017年江苏省南通市高三全真模拟试卷一数学试卷（解析版）考试题库

2017年江苏省南通市高三全真模拟试卷一数学试卷（解析版）考试试题及答案

1：已知数据的方差为3，若数据，，…，的方差为12，则的值为__________．......
2：某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．......
3：若直线（是自然对数的底数）是曲线的一条切线，则实数的值是__________．......
4：执行如图所示的流程图，则输出的结果__________．......
5：已知复数, （其中，为虚数单位）.若，则的值为__________．......
6：如图，在四棱柱中，平面底面，且. （1）求证：平面；（2）求证：平面平面.......
7：在平面直角坐标系中，已知点，，若三点按顺时针方向排列构成等边三角形，且直线与轴交于点. （1）求的值；（2）求点的坐标.......
8：将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星.如图所示的正六角星的中心为点，其中分别为点到两个顶点的向量.若将点到正六角星12个顶点的向量都.........
9：已知角满足，若，则的值为__________．......
10：已知实数，若关于的不等式对任意的都成立，则的最小值为__________．......
11：在平面直角坐标系中，若直线与圆和圆都相切，且两个圆的圆心均在直线的下方，则直线的斜率为__________．......
12：已知函数，数列是公差为的等差数列，若，则__________．......
13：已知函数，若方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值范围为__________．......
14：我们知道，以正三角形的三边的中点为顶点的三角形与原正三角形的面积之比为1:4，类比该命题得到：以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原正四面体的体积之比为__________．......
15：已知数列的前项和为，通项公式为，且. （1）计算的值；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.......
16：从集合中，抽取三个不同的元素构成子集. （1）求对任意的满足的概率；（2）若成等差数列，设其公差为，求随机变量的分布列与数学期望.......
17：【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4-1：几何证明选讲] 如图，.........
18：若数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为. （1）求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离. （2）记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离小.........
19：已知函数. （1）设. ①若，曲线在处的切线过点，求的值； ②若，求在区间上的最大值. （2）设在，两处取得极值，求证：，不同时成立.......
20：已知椭圆的长轴长为，为坐标原点. （1）求椭圆的方程和离心率. （2）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且点在轴的右侧.若，求四边形面积的最小值.......
21：已知城和城相距，现计划以为直径的半圆上选择一点（不与点，重合）建造垃圾处理厂.垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和.记点到城的距离为，建在处的.........

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