2012-2013学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）考试题库

2012-2013学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）考试试题及答案

1：如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，E是BC中点，若PA=AB，则异面直线PE与AB所成角的余弦值（） A． B． C． D．......
2：直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，且侧棱长为2，则这个三棱柱的外接球的体积为（） A． B．4π C． D．16π......
3：已知A1，A2分别是双曲线的左、右顶点，P为直线（c为半焦距）上的一点，△A2PA1是底角为30°的等腰三角形，则双曲线E的离心率为（） A． B． C． D．2......
4：设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题中真命题的个数为（） ①若l∥α，m∥l，m⊥β，则α⊥β； ②若m⊥α，m⊥n，则n∥α； ③若m，n为异面直线，m∥.........
5：若双曲线以y=±2x为渐近线，且A（1，0）为一个顶点，则双曲线的方程为（） A． B． C． D．......
6：下列命题中，正确的个数有（）（1）抛物线y=2x2的准线方程为；（2）双曲线的渐近线方程为y=±2x；（3）椭圆的长轴长为2；（4）双曲线的离心率与椭圆的离心率之积为1． A．1 B．2 C.........
7：已知点P，A，B，C，D都是直径为3的球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，若PA=1，则几何体P-ABCD的体积为．......
8：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，M是抛物线C上一动点，，过M作MN垂直准线l，垂足为N，若|MN|+|MA|的最小值为2，则抛物线C的方程为．......
9：如图所示几何体的三视图，则该几何体的体积为．......
10：在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，且椭圆C与椭圆的离心率相同，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为，那么椭圆C的方程为．......
11：设点P是椭圆与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为（） A． B． C． D．......
12：已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（） A．1 B． C． D．.........
13：已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD的中点，则下列结论中，正确的个数有（）（1）MN⊥AB；（2）VA-MCD=VB-MCD；（3）平面CDM⊥平面ABN；（4）CM与AN是相交.........
14：已知F是双曲线的右焦点，，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（） A．0 B．2 C．4 D．6......
15：一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则该几何体侧视图的面积为（） A．4+π B． C．6+3π D．6+π......
16：已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，则p的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4......
17：已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，且离心率为．（1）若过F1的直线交椭圆E于P，Q两点，且，求直线PQ的斜率；（2）若椭圆E过点（0，1），且过F1作两条互相垂直的直线，它们分别交椭圆E于A，C和.........
18：设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．（1）求点P的轨迹M的方程；（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于A，B两点，求的取值范围．......
19：如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BC⊥平面A1ABB1，AB=BC=2，．（1）求证：BC⊥平面A1ABB1；（2）求直线A1B与平面A1AC成角的正弦值．......
20：已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为直线与抛物线在x轴上方的交点为M，过M作y轴的垂线，垂足为N，O为坐标原点，若四边形OFMN的面积为．（1）求抛物线的方程；（2）若P，Q是.........
21：如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=60°，AA1=2AC，BC⊥平面AA1C1C．（1）证明：A1C⊥AB；（2）设BC=AC=2，求三棱锥C-A1BC1的体积．......
22：如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，PA⊥底面ABCD其中AB⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=PA=2AB，E是PC中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求异面直线PD与BC所成.........

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