江苏省常州“教学研究合作联盟”2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试卷考试题库

江苏省常州“教学研究合作联盟”2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试卷考试试题及答案

1：若复数满足（为虚数单位），则复数的实部是_____．......
2：德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是指分子为﹑分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形.根据前行的规律，第行的左起第个数为______．......
3：如图，在直三棱柱中，，，点是棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则的长为_______．......
4：用数学归纳法证明等式：，则从到时左边应添加的项为_______．......
5：我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质，请由等差数列的前项和公式.类比得到正项等比数列的前项积公式_______．......
6：如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______．......
7：著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______．......
8：若向量,，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_______．......
9：设,是两个不共线的空间向量，若，，，且三点共线，则实数的值为_______．......
10：若复数满足其中为虚数单位，为的共轭复数，则在复平面内对应的点位于第_____象限.......
11：已知，是空间两个单位向量，它们的夹角为，那么 ______．......
12：（1）是否存在实数，使得等式对于一切正整数都成立？若存在，求出，，的值并给出证明；若不存在，请说明理由. （2）求证：对任意的，.......
13：如图，在正三棱柱中，所有棱长都等于. （1）当点是的中点时， ①求异面直线和所成角的余弦值； ②求二面角的正弦值；（2）当点在线段上（包括两个端点）运动时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.......
14：如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，点,分别是,的中点. （1）求证：平面；（2）若点为棱上一点，且平面平面，求证：......
15：已知数列满足，，，（1）求的值并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.......
16：已知为虚数单位，复数, . （1）若为实数，求的值；（2）若为纯虚数，求.......
17：如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形是上底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为____.........
18：如图，已知正三棱柱中，，分别为的中点，点在直线上且满足若平面与平面所成的二面角的平面角的大小为，则实数的值为______．......
19：在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑中，平面，，为的中点，则点到平面的距离为_____．......

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