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江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试数学试卷考试试题及答案
1:
全集,集合,,则_______.......
2:
已知,若过轴上的一点可以作一直线与相交于,两点,且满足,则的取值范围为_______.......
3:
在等腰三角形中,底边,,,若,则_______.......
4:
已知,,则_______.......
5:
已知直线、与平面、,,,则下列命题中正确的是_______(填写正确命题对应的序号). ①若,则 ②若,则 ③若,则 ④若,则......
6:
设等比数列的前项积为,若,则的值是_______.......
7:
如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据此样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 .......
8:
如图程序运行的结果是 .......
9:
已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料,从这4瓶饮料中随机取2瓶,则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_______.......
10:
在平面直角坐标系中,已知是双曲线的一条渐近线方程,则此双曲线的离心率为 .......
11:
复数(为虚数单位)的模为_______.......
12:
选修4-2:矩阵与变换---求曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积.......
13:
已知数列的前项和为,把满足条件的所有数列构成的集合记为. (1)若数列通项为,求证:; (2)若数列是等差数列,且,求的取值范围; (3)若数列的各项均为正数,且,数列中是否存在无穷多项依次成等差数列.........
14:
已知函数,,设. (Ⅰ)若在处取得极值,且,求函数的单调区间; (Ⅱ)若时函数有两个不同的零点、. ①求的取值范围;②求证:.......
15:
如图,、分别为椭圆的焦点,椭圆的右准线与轴交于点,若,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过、作互相垂直的两直线分别与椭圆交于、、、四点,求四边形面积的取值范围.......
16:
某校在圆心角为直角,半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示,在相距的,两个位置分别为300,100名学生,在道路上设置集合地点,要求所有学生沿最短路径到点集合,记所有学生进行的总路程为. (1).........
17:
如图,在正三棱柱中,点在棱上, ,点分别是的中点. (1)求证: 为的中点; (2)求证: 平面.......
18:
在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(-1,0),=1,且∠AOC=x,其中O为坐标原点. (Ⅰ)若x=π,设点D为线段OA上的动点,求的最小值和最大值; (Ⅱ)若,向量=,=(1-.........
19:
已知函数,若给定非零实数,对于任意实数,总存在非零常数,使得恒成立,则称函数是上的级类周期函数,若函数是上的2级2类周期函数,且当时,,又函数.若,,使成立,则实数的取值范围是_______.......
20:
已知的三边长,,成等差数列,且,则实数的取值范围是_______.......
21:
如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.......
22:
在数学上,常用符号来表示算式,如记=,其中,. (1)若,,,…,成等差数列,且,求证:; (2)若,,记,且不等式恒成立,求实数的取值范围.......
23:
在某次活动中,有5名幸运之星.这5名幸运之星可获得、两种奖品中的一种,并规定:每个人通过抛掷一枚质地均为的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点).........
24:
若正数,,满足,求的最小值.......
25:
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标,直线的极坐标方程为,试求直线与曲线的交点的极坐标.......
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