数学奥林匹克高中训练题_22考试题库

数学奥林匹克高中训练题_22考试试题及答案

1：空间有四张不同的平面，则这四张平面可能形成的交线条数取值的集合是（） A. B. C. D.......
2：从1到9这九个自然数中任取两个，分别作为对数的真数和底数，共得不同的对数值（） A. 52个 B. 53个 C. 57个 D. 72个......
3：集合的真子集的个数是（） A. 7 B. 8 C. 31 D. 32......
4：点是正三角形内一点.证明：由线段，和为边组成的三角形面积不超过原正三角形面积的.......
5：在自然数列中由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1；再染两个偶数2，4；再染4后最邻近的三个连续奇数5，7，9；再染9后最邻近的四个连续偶数10，12，14，16；再染此后最邻近的五个连续奇数.........
6：为不超过1996的正整数，如果有一个，使成立.则满足上述条件的值共有_________个.......
7：设不少于3的自然数.在上定义函数如下：若，表示不是的约数的最小自然数，则_________.......
8：四面体中，面，，，，.则二面角的余弦值是_________.......
9：在1000和9999之间由四个不同数字组成，且个位数字与千位数字之差的绝对值是2的整数共有_________个.......
10：已知，，表示的反函数.设.则的最小值是_________.......
11：当时，，，的大小关系是（） A. B. C. D.......
12：若，则等于（） A. B. C. D.......
13：函数，的定义域及值域都是，且都存在反函数，则的反函数是（） A. B. C. D.......
14：连结圆周上九个不同点的36条弦要么染成红色，要么染成蓝色，我们称它们为“红边”或“蓝边”.假定由这九个点中每三个点为顶点的三角形中都含有“红边”.证明：这九个点中存在四个点，两两连结的六条边都是红边..........
15：证明：从任意四个正整数中一定可以选出两个数和，使得如下不等式成立.......
16：若，试求函数的最小值.......

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