2013年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试卷考试题库

2013年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试卷考试试题及答案

1：在两行四列的方格棋盘上沿色子的某条棱翻动色子(相对面上分别标有点1和6、点2和5、点3和4).开始时,色子如图摆放,朝上的点数是2,最后翻动到位置A.现要求翻动次数最少,则最后色子朝上的点数是3的概率.........
2：若函数图像上任意一点满足条件,则称函数具有性质下列函数中具有性质的是() A. B. C. D.......
3：已知函数.则“”是“恒成立”的()条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既不充分,也不必要......
4：已知函数的最小正周期为.则=() A. 4 B. 2 C. D.......
5：一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() 正(主)视图侧(左)视图俯视图 A. B. C. D.......
6：求方程的所有非负整数解.......
7：(1)若,证明: ; (2)若,且,求的最大值、最小值.......
8：已知分别为三个内角的对边,且. (1)证明: 成等差数列; (2)若求的最大值,......
9：已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2+an-2Sn=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若记,求数列的前n项和 (3)是否存在整数,使对任意的正整数恒成立,且?请说明理由.......
10：圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为．......
11：对于数列,若存在一个数列,使得对于任意的,均有称为的“弱数列”.设,,且{bn}是{an}的弱数列.则实数t的取值范围是______.......
12：设非零向量且.则的最大值为______.......
13：已知椭圆的四个顶点为.若菱形的内切圆半径等于椭圆焦距的,则其离心率为______.......
14：在三棱锥中,已知,则直线SC与AB所成角的余弦值为______.......
15：已知函数在上是减函数，则的最大值是______.......

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