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2010年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛试卷考试试题及答案
1：
已知定点M（-3，0），Q、P分别是x轴、y轴上的动点，且使MP⊥PQ，点N在直线PQ上， （1）求动点N的轨迹C的方程. （2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于两点A、B，问：在x轴上是否存在.........
2：
在三棱锥S-ABC中，已知SC⊥平面ABC，AB=BC=CA，SC=2，D、E分别为AB、BC的中点.若点P在SE上移动，求△PCD面积的最小值.......
3：
已知半径为r的球与两个半径为R的相切的球都相切，且它们都与大小为60°的二面角的两个半平面相切。则的值等于_________ 。......
4：
已知函数.若，则m+n=______。......
5：
已知，…，是n个互不相同的正整数，且满足.则正整数n的最大值为 ________.......
6：
设，…，均为正实数，且满足，.则的值为______。......
7：
设平面上两定点A（-3，0）、B（0，-4），P为曲线（x>0）上任意一点，过P作 PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂足分别为C、D.则的最小值为______。......
8：
已知a、b、cR，且则存在整数k，使下列等式成立的有____个. ①； ② ③ ④......
9：
若实数x、y满足方程组 则x+y=______。......
10：
由曲线所围成的几何图形的面积为 _________。......
11：
平面上有n（n≥3）个不共线点，，…，，在每个点（i=1，2…，n）旁标注数字，若一条直线通过这些点中的两个或更多个时，则这些点旁所标注的数字之和为零。证明：所有标注的数字都为零。......
12：
已知数列满足。 （1）求的通项公式，并证明：对任意的x>0，有； （2）求证：......
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