2009年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试题库

2009年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试试题及答案

1：设地球和太阳的半径分别为和，地球和太阳的质量分别为和.已知.则太阳的平均密度与地球的平均密度的比值为______（精确到0.001).......
2：计算：______（精确到）.......
3：（1）表1是在一次物体的平抛实验中测得的数据. 表1 0 0 假定物体的轨道方程是，求实数的值，使得每个测点到所求的轨道曲线上的点的距离平方和最小. （2）在（1）的要求下，对表2的数据，求轨道曲线的.........
4：两个三位数写在一起形成了一个六位数.若这个六位数恰等于原来两个三位数乘积的整数倍，求这个六位数.......
5：（1）求证：；（2）求值：......
6：如图，已知在平面直角坐标系内，有一个物体以0.3km/s的速度沿着与轴正方向平行的方向飞行.当物体在点处，测得，，此时，在原点处发射一枚速度为0.7km/s沿直线飞行的导弹为了使导弹能击中物体，求导弹.........
7：一个三位数的3个数码均不为0，其平方是一个恰好有3个数码为0的六位数.试写出一个这样的三位数：______.......
8：对整数，设，.则满足的所有整数构成的集合为______（表示不超过实数的最大整数）.......
9：设分别为凸四边形的边的中点，且.则和之间的夹角为______（精确到）......
10：不等式的解集为______（精确到0.001）.......
11：已知是函数图像上的一点，是坐标原点.则线段的长的最小值为______（精确到0.001）.......
12：已知是正方形的边上的一点，使得成等比数列.则______（精确到）......
13：对正整数，记为数的十进制表示的数码和（如是的数码和，即）. （1）证明：对任意的正整数，，且；（2）试找出一个正整数，使得.......
14：对正整数，设，把……的末位数连写起来可以构成一个无限循环小数：0.13605….求此循环小数的循环节的长度.......

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