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2007-2008学年湖北省宜昌一中高三数学单元测试：数学归纳法、极限、导数（解析版）考试试题及答案
1：
设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k），且f′（0）=6，则k=（ ） A．0 B．-1 C．3 D．-6......
2：
已知函数f（x）=ln（3-x）+ax+1． （1）若函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围； （2）求函数f（x）在[0，2]上的最大值．......
3：
函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=3x+1，若函数y=f（x）在x=-2时有极值． （1）求a，b的值； （2）求函数f（x）的单调区间；.........
4：
设函数 （1）若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值； （2）若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．......
5：
向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟m3，当水深为5m时，水面上升的速度是每分钟 m．......
6：
过点P（2，-2）和曲线y=3x-x3相切的直线方程为 ．......
7：
若函数在R上连续，则实数a= ．......
8：
设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（ ） A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）.........
9：
设函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数． （1）求正实数a的取值范围； （2）若a=1，求证：（n∈N*且n≥2）．......
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