新课标九年级数学竞赛培训第05讲：一元二次方程的整数解（解析版）考试题库

新课标九年级数学竞赛培训第05讲：一元二次方程的整数解（解析版）考试试题及答案

1：若关于x的方程ax2-2（a-3）x+（a-13）=0至少有一个整数根，求非负整数a的值．......
2：当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由．......
3：已知a，b为质数且是方程x2-13x+c=0的根，那么的值是（） A． B． C． D．......
4：给出四个命题：①整系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若△为一个完全平方数，则方程必有有理根；②整系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若方程有有理数根，则△为完全平方数；③无理数系数方程a.........
5：已知方程x2-1999x+m=0有两个质数解，则m= ．......
6：若关于x的方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的解都是整数，则符合条件的整数时k的值有个．......
7：如果直角三角形的两条直角边都是整数，且是方程mx2-2x-m+1=0的根（m为整数），这样的直角三角形是否存在？若存在，求出满足条件的所有三角形的三边长；若不存在，请说明理由．......
8：已知方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0各有两个整数根x1，x2，和x1′，x2′，且x1x2＞0，x1′x2′＞0．（1）求证：x1＜0，x2＜0，x1′＜0，x2′＜0；（2）求证：b-.........
9：已知p为质数，使二次方程x2-2px+p2-5p-1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值．......
10：已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根，求a的值．......
11：设关于x的二次方程（k2-6k+8）x2+（2k2-6k-4）x+k2=4的两根都是整数．求满足条件的所有实数k的值．......
12：当n为正整数时，关于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数，试解此方程．......
13：求使关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0的根都是整数的k值．......
14：已知关于x的方程a2x2-（3a2-8a）x+2a2-13a+15=0（其中a是非负整数）至少有一个整数根，求a的值．......

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