2010年安徽省安庆市杨桥高中高二数学竞赛试卷（解析版）考试题库

2010年安徽省安庆市杨桥高中高二数学竞赛试卷（解析版）考试试题及答案

1：将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥，则该正四棱锥的体积为．......
2：已知大于1的实数x，y满足lg（2x+y）=lgx+lgy，则lgx+lgy的最小值为．......
3：若点（a，b）是圆x2+（y+1）2=1内的动点，则函数f（x）=x2+ax+b的一个零点在（-1，0）内，另一个零点在（0，1）内的概率为（） A． B． C． D．......
4：函数f（x）=cos2x+sinx（x∈R）的最大值和最小值分别为（） A．，0 B．，-2 C．，0 D．，-2......
5：2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾．大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2.........
6：直线x+ay-1=0（a∈R）与圆x2+y2-4x=0的交点个数是（） A．0 B．1 C．2 D．无数个......
7：设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．......
8：如图，矩形ABCD中，|AB|=10，|BC|=6，现以矩形ABCD的AB边为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，P是x轴上方一点，使得PC、PD与线段AB分别交于点C1、D1，且|AD1|，|D1.........
9：如图，已知二面角α-l-β的平面角为45°，在半平面α内有一个半圆O，其直径AB在l上，M是这个半圆O上任一点（除A、B外），直线AM、BM与另一个半平面β所成的角分别为θ1、θ2．试证明cos2θ1.........
10：在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知．（1）求cosB的值；（2）求b的值．......
11：在Rt△ABC中，AB=AC=1，如果椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为．......
12：设Sn是数列{an}的前n项和，若a1=3，anan+1=（n∈N*），则S2010= ．......
13：对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n=mn，则在此定义下，集合M={（p，q）|p⊙q=10，p.........
14：设、、都是单位向量且•=0，则（+）•（+）的最大值为．......

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2010年安徽省安庆市杨桥高中高二数学竞赛试卷（解析版）考试试题及答案