题目内容：

利用对勾函数求值域（或判别式法）：（1）y=(x^2+x+1)/(x+1)的值域为_______.（2）函数y=根号下（x+2）/
(x+3)的值域为____________.（只有（x+2）开平方）

优质解答

(1)判别式法,x≠-1,整理得x²+x+1=y(x+1),x²+(y+1)x+1-y=0,对x取判别式
(y+1)²-4(1-y)≥0得,y²-2y-3≥0,(y+1)(y-3)≥0,即y≥3或y≤-1,值域(-∞,-1]∪[3,+∞).
(2)y=(√x+2)/(x+3)可知x+2≥0,那么x+3>0,所以y≥0.
整理得y=(√x+2)/(x+3)==(√x+2)/(x+2+1)=1/[(√x+2)+1/(√x+2)],
分母(√x+2)+1/(√x+2)≥2,当且仅当√x+2=1/(√x+2)时取等号,此时x+2=1,x=-1,
结合y≥0可得值域0≤y≤1/2.即[0,1/2]

追问：

分母(√x+2)+1/(√x+2)≥2是怎么得出的？不懂。。

追答：

晕倒，就是t+(1/t)≥2√(t* 1/t)=2啊，难道你不常用这个不等式吗，来源是 a+b≥2√(a*b)

追问：

囧 原来是（(√a-√b)^2>=0 没反应过来 谢了 还有第一问的答案应该是(-∞,-3]∪[1,+∞)。