题目内容：

高三立体几何圆锥题求解
以圆锥底面直径为底,以圆锥的高为高,形成的三角形为圆锥的轴截面,一个圆锥截面的顶角为120°,母线为1,过顶点作圆锥的截面中,最大截面的面积为多少

优质解答

过轴截面未必是最大截面面积,
设圆锥轴截面为△PAB,PA=PB=1,〈APB=120度,底圆心O,则PO⊥底面圆平面,
设过顶点截面PAC,设M是AC的中点,连结OM,
∵PA=PC,
∴△PAC是等腰△,
∴PM⊥AC,
弦心距OM⊥AC,
PO=AP/2=1/2,
R=AO=√3/2,
设OM=x,
根据勾股定理,AM=√(OA^2-OM^2)=√（3/4-x^2)=(1/2)√(3-4x^2),
AC=2AM=√(3-4x^2),
PM=√（OP^2+OM^2)=√（1/4+x^2),
S△PAC=AC*PM/2
=（1/2）√(3-4x^2)*√（1/4+x^2)
=（1/4）√（3+8x^2-16x^4)
=(1/4)([-16(x^4-x^2/2+1/16)+4]
=(1/4)√[-16（x^2-1/4)^2+4]
∴当x^2=1/4时,面积有最大值,为1/2,
即OM^2=1/4,即OM=1/2时,有最大截面积,
截面积为1/2.
故轴截面不是最大面积. 
《ACB=90°,（半圆上圆周角是直角）,
OM是中位线,BC=2OM=1,
AB=√3,
AC=√2,
PM=√（OP^2+OM^2)=√2/2,
∴S△PAC=（1/2）√2*√2/2）= 1/2.