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(2014·新课标全国Ⅱ卷)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系;实验装置如图(a)所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0...
题目内容:
(2014·新课标全国Ⅱ卷)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系;实验装置如图(a)所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度;设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100 kg砝码时,各指针的位置记为x;测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧的总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
| P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 |
x0(cm) | 2.04 | 4.06 | 6.06 | 8.05 | 10.03 | 12.01 |
x(cm) | 2.64 | 5.26 | 7.81 | 10.30 | 12.93 | 15.41 |
n | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
k(N/m) | 163 | ① | 56.0 | 43.6 | 33.8 | 28.8 |
1/k(m/N) | 0.006 1 | ② | 0.017 9 | 0.022 9 | 0.029 6 | 0.034 7 |
(1)将表中数据补充完整: ① , ② 。
(2)以n为横坐标,1/k为纵坐标,在图(b)给出的坐标纸上画出1/k–n图。
(3)图(b)中画出的直线可以近似认为通过原点;若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= ③ N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的表达式为k= ④ N/m。
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