等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，则当Sn取最大值时n的值是______．

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等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，则当Sn取最大值时n的值是______．

2022-05-14 06:07:22 68次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

等差数列{a_n}中，a₁＞0，S₃=S₁₀，则当S_n取最大值时n的值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

等差数列{a_n}中，∵a₁＞0，S₃=S₁₀，
∴3a1+

3×2

2

d＝10a1+

10×9

2

d，
解得a₁=-6d，
∴d＜0．
∴Sn＝na1+

n(n−1)

2

d=-6dn+

n2

2

d-

n

2

d=

d

2

(n2−13n)=

d

2

(n−

13

2

)2-

169d

8

．
∴n=6或n=7时，S_n取最大值．
故答案为：6或7．

由已知条件推导出a₁=-6d，d＜0．由此利用等差数列的前n项和公式和配方法能求出结果．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查等差数列的前n项和取最大值时的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．

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