经过点M（10，83），渐近线方程为y=±13x的双曲线的方程为 ___ ．

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经过点M（10，83），渐近线方程为y=±13x的双曲线的方程为 ___ ．

2022-05-10 06:56:04 33次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

经过点M（10，
8
3
），渐近线方程为y=±
1
3
x的双曲线的方程为 ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵双曲线的渐近线方程为y=±

1

3

x
∴设双曲线的方程为y²-

1

9

x²=λ（λ≠0）
∵点M（10，

8

3

）是双曲线上的点，
∴（

8

3

）²--

1

9

•10²=λ，解之得λ=-4
由此可得双曲线方程为y²-

1

9

x²=-4，化成标准形式得

x2

36

-

y2

4

=1
故答案为：

x2

36

-

y2

4

=1

根据渐近线方程为y=±

1

3

x，设双曲线方程为y²-

1

9

x²=λ（λ≠0），再将点M坐标代入解出λ=-4，将得到的方程化成标准方程形式，即可得到本题答案．

本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题给出双曲线的渐近线方程和其上一点坐标，求双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

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