不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是______．

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不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是______．

2022-05-11 08:09:08 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

g（x）=|x-1|+|x+3|，
则g（x）=|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，
∴g（x）_min=4．
∵不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，
∴a＜g（x）_min=4．
∴实数a的取值范围是（-∞，4）．
故答案为：（-∞，4）．

令g（x）=|x-1|+|x+3|，利用绝对值不等式可求得g（x）_min，从而可求得实数a的取值范围．

本题考点：绝对值不等式．

考点点评：本题考查绝对值不等式，求得g（x）_min是关键，考查构造函数思想与转化、运算能力，属于中档题．

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