关于x的不等式（m+1）x2-2（m-1）x+3（m-1）＜0的解是一切实数，求实数m的取值范围．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

关于x的不等式（m+1）x2-2（m-1）x+3（m-1）＜0的解是一切实数，求实数m的取值范围．

2022-09-23 10:59:33 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

关于x的不等式（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）＜0的解是一切实数，求实数m的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当m+1=0，即m=-1时，不等式为-4x-6＜0，其解集不是全体实数，故不合题意；
m+1＜0即m＜-1时，图象开口向下，此时有△＜0，即4（m-1）²-12（m²-1）＜0
解得，m＞1，或m＜-2，即m＜-2
答：实数m的取值范围是m＜-2．

不等式最高次项的系数有参数，故需要分类讨论求解不等式，当m+1=0，即m=-1时，不等式为-4x-6＜0，不合题意，当m+1＜0时，图象开口向下，只需△＜0，解此不等式求实数m的取值范围．

本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：考查一元二次不等式的解法，本题是知道了解集求参数的范围，对于二次项系数存在参数的不等式或者方程一定要讨论二次项系数为0的情况．

本题链接：