已知f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，y极小值=-4，p，q的值分别为（　　）A. 6，9B. 9，6C. 4，2D. 8，6

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已知f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，y极小值=-4，p，q的值分别为（　　）A. 6，9B. 9，6C. 4，2D. 8，6

2022-11-10 03:13:18 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f（x）=x³+px²+qx的图象与x轴切于非原点的一点，y_极小值=-4，p，q的值分别为（　　）
A. 6，9
B. 9，6
C. 4，2
D. 8，6

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设切点（a，0）（a≠0），f（x）=x（x²+px+q）
由题意得：方程x²+px+q=0有两个相等实根a
故可得f（x）=x（x-a）²=x³-2ax²+a²x
f′（x）=3x²-4ax+a²=（x-a）（3x-a）
令f′（x）=0，则x=a或

a

3

∵f（a）=0≠-4，
∴f(

a

3

)＝−4
于是

a

3

•(

a

3

−a)2＝−4，
∴a=-3
∴f（x）=x³+6x²+9x
∴p=6，q=9
故选A．

设切点（a，0）（a≠0），f（x）=x（x²+px+q）．由题意得：方程x²+px+q=0有两个相等实根a，故可得f（x）=x（x-a）²=x³-2ax²+a²x，再利用y_极小值=-4，可求a=-3，从而可求p，q的值．

本题考点：函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题以函数为载体，考查函数的极值，考查导数的几何意义，属于中档题．

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