已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极小值．

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已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极小值．

2022-09-27 03:17:18 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的极小值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵函数f（x）=ax3+bx2-2x+c，∴f′（x）=3ax2+2bx-2，由函数f（x）在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值．可得：-2，1为方程f′（x）=3ax2+2bx-2=0的两个根，由韦达定理可得：-2+1=-1=−2b3a，且：-2×1=-2=−23...

（1）求出f′（x），由x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，所以代入y和y′=0中得到关于a、b的方程组，求出a、b即可；
（2）根据（1）中所得函数的解析式，将x=1代入即可得到函数f（x）的极小值．

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会用待定系数法球函数解析式的能力．

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