如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE．

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如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE．

2022-11-10 05:58:55 3次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：取DE中点M，BC中点N，连AM、MN、AN，
∵AB=AC，∴AN⊥BC，又MN⊥BC，MN∩AN=N
∴BC⊥平面AMN，则BC⊥AM
∵AD=AE，∴AM⊥DE，而BC与DE相交，
∴AM⊥平面BCDE
∵AM⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCDE．

取DE中点M，BC中点N，连AM、MN、AN，由已知中AB=AC，我们可得AN⊥BC，又由MN⊥BC，结合线面垂直的判定定理，可得BC⊥平面AMN，由此可得BC⊥AM，再结合AB=2AD，E为AB的中点，△AED为等腰直角三角形，得AM⊥DE，结合线面垂直的判定定理，可得AM⊥平面BCDE，再结合面面垂直的判定定理，即可得到答案．

本题考点：平面与平面垂直的判定．

考点点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，其中根据已知条件，结合等腰三角形三线合一的性质，得到证明所需要的线线垂直关系是解答本题的关键．

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如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE．

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如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE．

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