已知数列{an}中，a1=1，an+1=（-1）n（an+1），记Sn为{an}前项的和，则S2013=_____

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知数列{an}中，a1=1，an+1=（-1）n（an+1），记Sn为{an}前项的和，则S2013=______．

2022-11-12 22:41:28 7次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），记S_n为{a_n}前项的和，则S₂₀₁₃=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），
∴a₂=-2，a₃=-1，a₄=0，a₅=1，a₆=-2…
从而可得数列{a_n}是以4为周期的数列
∴S₂₀₁₃=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃
=（a₁+a₂+a₃+a₄）×502+a₂₀₁₃
=503×（1-2-1+0）+1=-1005
故答案为：-1005

由a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），可求数列的前几项，然后根据前几项的规律可求数列的和

本题考点：数列递推式；数列的求和．

考点点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，解题的关键是发现数列的周期性的规律．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知数列{an}中，a1=1，an+1=（-1）n（an+1），记Sn为{an}前项的和，则S2013=______．

题目内容：

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），记S_n为{a_n}前项的和，则S₂₀₁₃=______．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师