已知数列{an}满足an+an+1=12（n∈N+），a1=-12，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知数列{an}满足an+an+1=12（n∈N+），a1=-12，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=______．

2022-11-09 07:09:30 6次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知数列{a_n}满足a_n+a_n+1=
1
2
（n∈N⁺），a₁=-
1
2
，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₃=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵an+an+1＝

1

2

，(n∈N+)，a1＝−

1

2

，
∴a2＝

1

2

−(−

1

2

)=1，
a3＝

1

2

−1＝−

1

2

，
a4＝

1

2

−(−

1

2

)＝1，
…
∴数列{a_n}的奇数项为-

1

2

，偶数项为1，
∴S₂₀₁₃=（-

1

2

）×1007+1×1006=504．
故答案为：502.5．

由题设条件，利用递推思想分别求出数列{a_n}的前四项，观察这前四项的结果得到数列{a_n}的奇数项为-

1

2

，偶数项为1，由此能求出S₂₀₁₃．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列求和的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．

本题链接：