已知抛物线y=2x2-3x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为12．（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．

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已知抛物线y=2x2-3x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为12．（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．

2022-11-12 09:02:04 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知抛物线y=2x²-3x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为
1
2
．
（1）求m的值；
（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，∴关于x的方程2x2-3x+m=0，△=（-3）2-8m=9-8m＞0得m＜98，∵x1+x2=32，x1•x2=m2，∴AB=|x1-x2|=(x1+x2)2−4x1x2=9−8m2，又∵AB=12，∴9−8m2=12，∴m=1；（2）∵m=1，∴...

（1）设抛物线与x轴交点的横坐标为x₁，x₂，首先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

，x₁•x₂=

，而AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2−4x1x2

9−8m

，由此可以得到关于m的方程，解方程即可求出m；
（2）由（1）可以求出抛物线的解析式，然后利用抛物线顶点公式即可求出顶点坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ABP的面积．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点的情况与其判别式的关系、根与系数的关系及抛物线顶点坐标公式等，综合性比较强．

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已知抛物线y=2x2-3x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为12．（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．

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已知抛物线y=2x²-3x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为
1
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（1）求m的值；
（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．

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