设{an}是各项互不相等的正数等差数列，{bn}是各项互不相等的正数等比数列，a1=b1，a2n+1=b2n+1，则（）

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设{an}是各项互不相等的正数等差数列，{bn}是各项互不相等的正数等比数列，a1=b1，a2n+1=b2n+1，则（）

2022-11-11 13:14:28 4次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设{a_n}是各项互不相等的正数等差数列，{b_n}是各项互不相等的正数等比数列，a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，则（　　）
A. a_n+1＞b_n+1
B. a_n+1≥b_n+1
C. a_n+1＜b_n+1
D. a_n+1=b_n+1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为等差数列{a_n}和等比数列{b_n}各项都是正数，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，
所以a_n+1-b_n+1=

a1+a2n+1

2

-

b1•b2n+1

=

a1+a2n+1−2

a1+a2n+1

2

=

(

a1

−

a2n+1

)2

2

≥0．
即 a_n+1≥b_n+1．
故选 A．

先利用等差中项和等比中项的定义把a_n+1和b_n+1表示出来，在对其作差利用基本不等式得结论．

本题考点：等差数列与等比数列的综合．

考点点评：本题主要考查等差中项：x，A，y成等差数列⇔2A=x+y，等比中项：x、G、y成等比数列⇒G²=xy，或G=±xy．

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