1,A:Δ=4a²+9>0所以a属于R
B:Δ=-3a²-18a+9>=0所以a属于[-3-2√3,-3+2√3]
因为A交B为空集,所以令A=B,
X²+(2a-3)x-3a=X²+(a-3)x+a²-3a,
a²-ax=0
所以 a=0或者a=x
所以a!=0 and a!=x
当a=0 显然无法满足题意
当a=x时 把a换成X
A=所以A=
B=
所以x!=2
所以A并B=[-3-2√3,-3+2√3]
2,1) 2的6次方=64
2) 7
3) A集合内总和一共为21,每个数字出现2的5次方=32次,所以S(x)=21*32=672
3 因为f(x)=x²-2ax+a+6为开口向上的抛物线,
顶点纵坐标为-a²+a+6
证明：
充分性：由-2<a<0
所以-a²+a+6>0,结合f(x)的性质开口向上的抛物线顶点Y>0
所以f(x)>0
必要性：由f(x)>0 结合f(x)的性质开口向上的抛物线
所以-a²+a+6>0
所以-2<a<3
所以-2<a<0是对一切x属于R,都有f(x)>0的充分非必要条件
4,1)
A*B=a²+ab(√2+√3)+b²√6
A+B=2a+ab(√2+√3)
要使m属于A*B,不属于A+B
（A*B）-（A+B）=（A*B）
a²+ab(√2+√3)+b²√6-2a-ab(√2+√3)=a²+ab(√2+√3)+b²√6
所以-2a=ab(√2+√3)
当a=0成立
当a!=0时-2=b(√2+√3)
b=2(√2-√3)
所以随意取a=1,b=2(√2-√3)代入A*B
得m=47+20√6
2)证明
由题对于实数集合M,N,定义M*N=
A=
A*A=
(a+b√2)*(a+b√2)=a²+2b²+2ab√2
设a²+2b²=j 2ab=k,所以上式=j+k√2,
由于a,b属于Q,所以j,k属于Q
所以A*A=
所以A*A=A
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