每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的34，若清洗n次后，存留的污垢在1%以下，则n的最小值为（　　）A. 2B. 3C. 4D. 6

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每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的34，若清洗n次后，存留的污垢在1%以下，则n的最小值为（　　）A. 2B. 3C. 4D. 6

2022-11-09 13:23:09 8次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的
3
4
，若清洗n次后，存留的污垢在1%以下，则n的最小值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，
由题意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-

3

4

）a=

1

4

a，
漂洗两次后存留污垢y₂=（1-

3

4

）²•a=（

1

4

）²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-

3

4

）ⁿa=（

1

4

）ⁿa，
若使存留的污垢不超过原有的1%，
则有y_n=（

1

4

）ⁿa≤1%，
解不等式得n≥4，
则n的最小值为4；
故选C．

根据题意，设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，分析可得存留污垢y是以a为首项，以

1

4

为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式，列出漂洗次数n与存留污垢y的关系式，解不等式便可得出答案．

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题考查了等比数列的通项公式，解题的关键在于分析题意，发现存留的污垢是等比数列．

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