若Sn是等差数列an的前n项和，已知am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m是（　　）A. 9B. 20C. 38D. 10

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若Sn是等差数列an的前n项和，已知am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m是（　　）A. 9B. 20C. 38D. 10

2022-11-14 05:11:16 8次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若Sn是等差数列a_n的前n项和，已知a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m是（　　）
A. 9
B. 20
C. 38
D. 10

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，则am-1+am+1-am2=am（2-am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然（2m-1）am=38不成立，故有am=2∴S2m-1=(2m−1)(a1+a2m−1) 2=（2m-1）am=4m-2=38，解得m=10．故选D...

根据等差数列的性质可知，第m-1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am-1+am+1-am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．

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若Sn是等差数列a_n的前n项和，已知a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m是（　　）
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B. 20
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