已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m等于（　　）A. 38B. 20C. 10D. 9

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m等于（　　）A. 38B. 20C. 10D. 9

2022-10-03 04:21:31 7次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，且a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m等于（　　）
A. 38
B. 20
C. 10
D. 9

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，则am-1+am+1-am2=am（2-am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m-1=(2m−1)(a1+a2m−1)2=（2m-1）am=38不成立，故有am=2，∴S2m-1=（2m-1）am=4m-2=38，解得m=10．故...

可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，代入a_m-1+a_m+1-a_m²=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题．

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