在区间[0，1]内任取三个数，则这三个数的平方和也在[0，1]的概率为（　　）A. π4B. π3C. π6D. π8

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

在区间[0，1]内任取三个数，则这三个数的平方和也在[0，1]的概率为（　　）A. π4B. π3C. π6D. π8

2022-11-14 01:43:53 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在区间[0，1]内任取三个数，则这三个数的平方和也在[0，1]的概率为（　　）A.
π
4

B.
π
3

C.
π
6

D.
π
8

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

我们在三维坐标系中考虑，a，b，c∈[0，1]，是以（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，1）为顶点的一个单位立方体．
而 a²+b²+c²∈[0，1]表示的是一个单位球体在第一象限的点，也就是

1

8

个单位球．
其概率就是

1

8

球体与单位立方体的体积之比：

1

8

×

4

3

π×13

1

=

π

6

，
故选C．

在三维坐标系中考虑，a，b，c∈[0，1]，表示一个单位立方体，而a²+b²+c²∈[0，1]表示的是一个单位球体
在第一象限的点，也就是

1

8

个单位球，所求的概率就是

1

8

球体与单位立方体的体积之比．

本题考点：["等可能事件的概率"]

考点点评：本题考查等可能事件的概率，几何概型的应用，判断 a²+b²+c²∈[0，1]表示的是一个单位球体在第一象限的点，也就是

1

8

个单位球，是解题的关键．

本题链接：