在区间[0，10]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，10]的概率为（　　）A. π4B. π40C. π20D. π10

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在区间[0，10]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，10]的概率为（　　）A. π4B. π40C. π20D. π10

2022-09-18 03:43:45 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在区间[0，10]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，10]的概率为（　　）
A.
π
4

B.
π
40

C.
π
20

D.
π
10

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

将取出的两个数分别用（x，y）表示，则0≤x≤10，0≤y≤10，
要求这两个数的平方和也在区间[0，1]内，即要求0≤x²+y²≤10，
故此题可以转化为求0≤x²+y²≤10在区域0≤x≤10，0≤y≤10内的面积问题，如图所示：
即由几何知识可得到概率为

1

4

×π×10

10×10

=

π

40

；
故选B．

根据题意，将取出的两个数分别用（x，y）表示，可得0≤x≤10，0≤y≤10，其表示一个正方形的区域，而这两个数的平方和也在区间[0，10]内，即要求0≤x²+y²≤10，表示一个圆心在原点，半径为

10

的圆在第一象限的部分，由几何概型，此问题可以转化为求0≤x²+y²≤10在区域0≤x≤10，0≤y≤10内的面积问题，计算可得答案．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查几何概型的应用，解题时注意将代数问题转化为几何的面积问题即可．

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