在等比数列{an}中，a6-a4=24，a3a5=64，求{an}的通项公式及前8项的和S8．

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在等比数列{an}中，a6-a4=24，a3a5=64，求{an}的通项公式及前8项的和S8．

2022-11-04 13:47:59 6次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在等比数列{a_n}中，a₆-a₄=24，a₃a₅=64，求{a_n}的通项公式及前8项的和S₈．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a₆-a₄=24，a₃a₅=64，
∴a₁q⁵-a₁q³=24，a₁q²•a₁q⁴=64，
解得a₁=1，q=2或a₁=-1，q=-2，
a₁=1，q=2时，a_n=2^n-1，S₈=255；
a₁=-1，q=-2时，a_n=-（-2）^n-1，S₈=85．

由等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），a₆-a₄=24，a₃a₅=64，利用等比数列的通项公式．建立方程组，求出a₁和q，由此能求出{a_n}的通项公式及前8项的和S₈．

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题为等比数列的前n项和的运算，注意解方程组时的分类思想，属中档题．

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