判断下列函数的奇偶性①y＝x3+1x； ②y＝2x−1+1−2x；③y=x4+x； ④y＝x2+2(x＞0)0(x＝0)−x2−2(x＜0)．

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判断下列函数的奇偶性①y＝x3+1x； ②y＝2x−1+1−2x；③y=x4+x； ④y＝x2+2(x＞0)0(x＝0)−x2−2(x＜0)．

2022-11-09 07:25:16 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

判断下列函数的奇偶性
①y＝x3+
1
x
；
②y＝
2x−1
+
1−2x
；
③y=x⁴+x；
④y＝
x2+2(x＞0)
0(x＝0)
−x2−2(x＜0)
．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

①由x≠0得，即函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，且f（-x）=−x3−

=-f（x），故函数是奇函数．
②由

2x−1≥0

1−2x≥0

得，x=

，则定义域为{

}不关于原点对称．该函数不具有奇偶性．
③定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=x⁴-x≠x⁴+x，f（-x）=x⁴-x≠-（x⁴+x），故其不具有奇偶性．
④定义域为R，关于原点对称，
当x＞0时，f（-x）=-（-x）²-2=-（x²+2）=-f（x）；
当x＜0时，f（-x）=（-x）²+2=-（-x²-2）=-f（x）；
当x=0时，f（0）=0；故该函数为奇函数．

①根据分母不为零求出函数的定义域，先判断是否关于原点对称，再验证f（-x）与-f（x）的关系，最后下结论；
②根据偶次被开方数大于等于零求出函数的定义域，判断出不关于原点对称，再下结论；
③由解析式不受任何限制求出定义域为R，再验证f（-x）与-f（x）的关系，最后下结论；
④将解析式中的范围并在一起求出定义域为R，再分类讨论x＞0时和x＜0时f（-x）与-f（x）的关系，注意x的范围代入对应的关系式，最后下结论．

本题考点：函数奇偶性的判断．

考点点评：本题考查了函数的奇偶性判断方法，先由解析式求出求出函数的定义域并判断是否关于原点对称，若不对称再下结论；否则，验证f（-x）与-f（x）的关系，最后下结论．

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