题目内容：

已知函数f（x）=2x+

1

2x

．
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）分别指出函数f（x）在区间（0，2）和（-2，0）上的单调性并证明；
（3）分别指出函数f（x）在区间（2，4）和（-4，-2）上的单调性并证明；
（4）由此你发现了什么结论？