已知sinαsinβ=1，那么cos（α+β）的值为（　　）A. -1B. 0C. 1D. ±1

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已知sinαsinβ=1，那么cos（α+β）的值为（　　）A. -1B. 0C. 1D. ±1

2022-11-03 03:51:05 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知sinαsinβ=1，那么cos（α+β）的值为（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. ±1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵sinαsinβ=1，又-1≤sinα≤1，-1≤sinβ≤1，∴sinα=1，sinβ=1，可得α=β=π2+2kπ，k∈Z，∴cos（α+β）=cos（π+2kπ）=-1；或sinα=-1，sinβ=-1，可得α=β=-π2+2kπ，k∈Z，∴cos（α+β）=cos（-π+2...

根据三角函数的性质-1≤sinα≤1，-1≤sinβ≤1，因为sinαsinβ=1，推出α与β的值，再代入进行求解；

本题考点：两角和与差的余弦函数．

考点点评：此题主要考查三角函数的性质，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；

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