若x、y满足x2+y2＝54，xy＝−12，求下列各式的值．（1）（x+y）2（2）x4+y4（3）x2-y2．

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若x、y满足x2+y2＝54，xy＝−12，求下列各式的值．（1）（x+y）2（2）x4+y4（3）x2-y2．

2022-11-02 21:38:04 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若x、y满足x2+y2＝
5
4
，xy＝−
1
2
，求下列各式的值．
（1）（x+y）²
（2）x⁴+y⁴
（3）x²-y²．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵x2+y2=54，xy=-12，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=54-1=14；（2）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=2516-12=1716；（3）∵（x-y）2=x2+y2-2xy=54+1=94，（x+y）2=x2+y2+2xy=54-1=14，∴x-y=±32，x+y=±12，...

（1）原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；
（3）由已知求出x+y与x-y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

本题考点：完全平方公式．

考点点评：此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

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若x、y满足x2+y2＝54，xy＝−12，求下列各式的值．（1）（x+y）2（2）x4+y4（3）x2-y2．

题目内容：

若x、y满足x2+y2＝
5
4
，xy＝−
1
2
，求下列各式的值．
（1）（x+y）²
（2）x⁴+y⁴
（3）x²-y²．

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